Inestabilidad Mecánica

Entendemos por inestabilidad mecánica el fenómeno de pérdida de rigidez que ocurre de manera súbita en determinadas conflagraciones resistentes de geometría y cargas, cuando estas últimas alcanzan un cierto valor crítico.

Según lo anterior, es claro que el sistema deja de comportarse linealmente cuando hay inestabilidad, ya que una “pérdida de rigidez que ocurre de manera súbita” es incompatible con la proporcionalidad entre cargas y desplazamientos. No obstante, el sistema se comporta usualmente de forma lineal hasta el momento de aparecer la inestabilidad (al menos en los modelos teóricos ideales), y es correcto realizar un análisis lineal de pequeños desplazamientos si la inestabilidad aún no ha aparecido

                                               Figura Nº 1. Barra rígida en una configuración susceptible de sufrir inestabilidad

Probablemente la mejor manera de comprender lo anterior es mediante un ejemplo. Considérese. Una barra absolutamente rígida, articulada en su extremo inferior, y sujeta en su extremo superior por un resorte, como muestra la figura Nº 1. Si la geometría de la barra y el apoyo, la alineación vertical de la carga y de la barra, etc., fuesen absolutamente perfectos, sería idealmente posible aplicar una carga P de cualquier valor. Evidentemente, tal perfección no es alcanzable en la práctica, y existirán pequeñas desviaciones respecto de la configuración teórica. En nuestro problema, consideraremos por ejemplo que hay una pequeña  desalineación de la barra respecto de la vertical, que hace que su extremo superior tenga un desplazamiento inicial d. Alternativamente, puede pensarse que la geometría es perfecta pero que ha existido una pequeña perturbación momentánea que ha desplazado el extremo superior de la barra. En cualquier caso, el equilibrio de momentos respecto de O implica:

Cuya solución es, o bien la trivial d=0, o bien P=k·L. Esta última es una solución ciertamente extraña. Por una parte, d no aparece, por lo que hay que pensar que es válida para cualquier valor del desplazamiento (es decir, según esto, cualquier posición es de equilibrio). Por otra parte nos impone el valor de P, cuando ésta es la carga aplicada, que podemos decidir a voluntad. Este tipo de comportamiento extraño del modelo lineal de pequeños desplazamientos, es síntoma de que existe un problema de inestabilidad.

Y se puede persivir:

 – Si P<kL, el muelle es lo bastante rígido como para restablecer la verticalidad de

la barra (pensando en d como una perturbación). No habría desplazamiento.

– Si P>kL, el muelle no puede restablecer la verticalidad, y los desplazamientos

evolucionan incontroladamente hasta valores grandes, o hasta la ruina del sistema.

– Si P=kL, entonces el muelle no puede restablecer la verticalidad, pero se da el

caso límite de que tiene la rigidez justa para impedir que la pequeña perturbación d

evolucione. En este caso, cualquier posición (valor de d) es de equilibrio.

 El valor P=kL es el valor crítico de la carga, Pcr, que produce la inestabilidad de este sistema.

La figura  Nº 2 muestra la representación gráfica de la respuesta del sistema, correspondiendo

el trazo horizontal al equilibrio indiferente encontrado para la carga crítica.

                                           Figura Nº 2 Respuesta del sistema cuando se alcanza la carga crítica

Aunque obtener la solución en régimen de grandes desplazamientos para un problema general de mecánica de sólidos puede ser muy complejo, en el sistema considerado es sencillo. Basta con no aproximar por L el brazo de par de la fuerza kd , sino poner su valor exacto que es ligeramente menor: L2−2 . Procediendo así, se obtiene que la gráfica no es horizontal, sino ligeramente descendente (en todo caso no lineal), como también muestra la figura. Un tramo descendente en este tipo de gráficas significa que “hace falta menos fuerza para obtener más desplazamiento”. 

"Documento de: http://www.bdigital.unal.edu.co/5855/1/jorgeeduardosalazartrujillo20072_Parte1.pdf. 

Creado por Jorgue Eduardo Salasar Trujillo.

Titulado .RESISTEN IA DE MATERIALES BÁSICA PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA"